赫伦定理在最短路径问题上的应用

   科技创新导报                                    工 程 技 术                                           科技创新导报人们很早就知道 由点 发出一条光线 碰到平面镜 上的一点  会朝 点的方向射去 使得  和  对此镜面成等角。公 元 一 世 纪 亚 历 山 大 的 科 学 家 赫 伦      …

   科技创新导报                                    工 程 技 术                                           科技创新导报人们很早就知道 由点 发出一条光线 碰到平面镜 上的一点  会朝 点的方向射去 使得  和  对此镜面成等角。公 元 一 世 纪 亚 历 山 大 的 科 学 家 赫 伦      发现 如果是镜面上任意其它的一点 那么距离也就是说从 经镜面到 所走的路程是最短的路径。  如图  我们利用这一定理 在一类最短路径必大于   问题中进行应用 以求得最短路径。问题   有一岸线平行的河流 河中有两小岛 和   岛之间及岸上通过摆渡经常有人来往 现在船夫要从 出发经两岸后到达  请设计一条最短路线。如图   问题相当于求从 发出一条光线经 和  反射后到达   依赫伦定理 该赫伦定理在最短路径问题上的应用朱尧兴 南京铁道职业技术学院苏州校区江苏南京      摘要 本文利用赫伦定理 求作了一类最短路径问题。关键词 赫伦定理 最短路径中图分类号       文献标识码  文章编号                            光线为最短路径。作 关于 的对称点关于 的对称点接交 于 。下证折线   为所求路径。显然折线    与线段 作 连接交 于   连等长 在 上任取 在  上 任 取 连 接 折 线所以 故所求路径为     。从 出发可以先经 再经 后到达  也可以先经  再经 后到达  容易证明 若 比 更接近于   则先经 再经 后到达 的路径为较短。问题   在问题 中 若折线分别触及 、次 求最短路径。如图 建立坐标系记 其 中和设 直 线     直线     。则 所以。记依 次 连 结 线 段则折线为所求最短路径其长度为。问题   两条相交直线 和  以及两点 和    如图    求由 出发分别经 和到达 的最短路径。作 关于 的对称点对称点 连结交 于   连结  交于  则 折 线 为 所 求 路 径  且。在 上任取  上任取 作关于 的 则所 以  故 折线   为所求路径。从 出发经 和 到达   可以选择先经   也可以选择先经  两者谁最优设 与 的夹角为  与的 夹 角 为  与  的 夹 角 为  从 出发先经   再经  后图 图 图 图 图 图  下转   页    科技创新导报                                    工 程 技 术                                           科技创新导报码。如无邦定银行帐号则提示用户选择银行 选择银行后提示输入帐号、密码 此帐号在使用成功后自动成为绑定银行帐号。用户输完密码和电量后 软件把帐号、密码和购电量所需金额一起发送给供电局监控中心 并且由此中心转发给银行 银行系统核实帐号和密码 帐号和密码正确 并且帐上金额足够 银行立即把所需金额转入供电局帐号上 同时银行向供电局监控中心返回成功信息 供电局监控中心再把已成功转帐的信息发送给自动售电机。自动售电机把此电量写入卡中 同时打印购电票据 并且在屏幕左边显示出当前卡中的有效电量信息 右边提示用户“已成功购电 按其他功能键或者请取出贵卡” 。如果用户软件操作过程中出现意外向监控中心发出信号 同时进行反交易事件直到反交易事件成功为止。用户按下“查询”功能键 系统将查询该用户所用银行帐号中的剩余金额和历次已购电情况。如果没有合理的卡正确自动吞入  卡读写器 操作功能键盘上的任何键 用户软件将不予理睬 保证了系统的安全。管理软件能够查询和拷备本机日志数据库 并且还具有修改系统设置等其他功能。该自动售电机所有影响系统的操作图  具体实施图例备注“①”代表双绞线“②”代表   线“③”代表光纤都将记录到自动售电机的日志数据库中。两个软件对各种故障的都要能够进行同步处理 使系统可靠性和安全性提高。  监控中心供电局监控中心实现了供电局实时监控、实时管理和数据共享等功能 而这些功能是通过供电局设立监控中心来实现的。除了对自动售电机监管外 该中心可以完成对电卡表用户的管理和售电 保证了即使所有的自动售电机全部瘫痪 电卡表用户可以照样能买电。为了通迅数据加密 监控中心还要每天向银行申请签到和签退 以便得到随机密码对通迅数据进行加密。并且监控中心软件能够自动进行与银行对帐和维护工作。供电局在监控中心必须设置   小时运行的服务器 供电局服务器是基于      操作系统 数据库采用大型的安全数据库           对该数据库进行严格加密。自动售电机成为该服务器的一个客户端 同时自动售电机上的售电数据都要保存到该服务器上。不同于自动售电机 由供电局操作员操作的客户端电脑 它们被命名为监控终端 它们基于      操作系统 可进行电卡表新用户登录、赫伦定理补丢失的  卡、更换电卡表、用户电价修改、监控各自动售电机的售电情况 同时也可以售电。整个系统以操作员为核心进行管理对操作员的权限进行严格限制。自由查询和自由汇总加强软件的功能。整个系统软件以客户服务器模式为基础 加快了软件运行速度 并能直接支持局域网、广域网和它们共存的网络。  银行自动转帐系统供电局和银行协商好通迅协议后 以    为基础和银行进行指令数据加密通迅。供电局系统包括供电局监控中心和自动售电机 它们组成了一个独立的子网 银行系统又是一个独立的子网 两个子网之间分别联着各自的一个路由器 在各自的路由器上分别设置网关 确保了加密的指令数据可以通过路由器进行转发到达 而互相访问不到另一个子网的数据。银行自动转帐系统由银行来完成。 结语综上所述 电卡表全自动银行联网售电管理系统可以实现了电卡表用户  小时银行自动转帐购电 做到无人值守 同时 供电局又可以实时监管 减轻了电费风险 同时也方便了用户购电。到达 的线路长为 从 出发先经  再经 后到达 的线路长为使 这 样 的 最 短 路 径 存 在  必 须 有。  如图   。为易 知 因 为 所 以 换句话说 就是当 与 的夹角小于 与 的夹角时 从 出发先经 后到 的路径优于先经  后到 的路径。问题   将问题 推广为 这条路径和两条直线分别相遇 n 次 求最短路径。记图  。 如记其中幅角。则记 依次连结 其中则折线为所求路径 而该折线长度等于。  注 要使这样的路径存在 必须有在射线   和  上。 。故路径长为。参考文献    柯朗  罗宾 著  左平 张饴慈 译 什么是数学对思想和方法的基本研究   上海 复旦大学出版社      上接   页

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